Utilisation de la calculatrice
Dans chaque exercice, aucun raisonnement n'est demandé. La calculatrice devra être utilisée pour donner le résultat directement, de manière exacte quand c'est possible, ou approchée sinon.
Exercice 1
On considère la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par : $$ f (x) = 3 x^4 + 4 x^3 - 12 x^2 + 4 $$
1
Donner les valeurs \(f (0)\), \(f (-1)\) et \(f (1)\)
2
Trouver les extremums de la fonction en traçant sa courbe.
3
Ecrire le tableau de variations de la fonction.
4
Résoudre l'équation \(f (x) = 0\).
5
Ecrire le tableau de signes de la fonction.
Exercice 2
On considère la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par : $$ f (x) = \frac{\sqrt{1 + x}-1}{x} $$
1
Sans calculer, vérifier si la fonction \(f\) semble être égale à la fonction \(g\) définie par \(g (x) =\frac{1}{\sqrt{1+x}+1}\)
2
Quel calcul (au brouillon) faire pour vérifier le plus rapidement possible si ces deux fonctions sont égales ?
Exercice 3
On considère la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par : $$ f (x) = x^3 + 3 x^2 - 4 x - 10 $$
1
Résoudre l'équation \(f (x)=2\)
2
Résoudre l'équation \(f (x)=x^2\)
Exercice 4
On considère la fonction définie sur \(]0;+\infty[\) par : $$ f (x) = \frac{x^2 - x}{3 \sqrt{x}} $$
a
Donner les valeurs \(f'(1)\) et \(f'(9)\)
b
En calculant la dérivée, j'obtiens \(f' (x) = \frac{3x^2 - x}{6 x\sqrt{x}}\). Cela semble-il plausible ?
c
En utilisant la formule de la tangente, j'obtiens l'équation de la tangente en \(x=4\) : $$ T_4 : y=\frac{11x}{12} + \frac{1}{6} $$ Est-ce correct ? Tracer la tangente \(T_1\) en \(x=1\).
d
Tracer la fonction dérivée de n'importe quelle fonction tracée en Y1.